Los 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7} op

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Evalueren

$$1$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{5}{4-\sqrt{11}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Houd rekening met \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Bereken de wortel van 4. Bereken de wortel van \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Trek 11 af van 16 om 5 te krijgen.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Streep 5 en 5 weg.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{11}. Bereken de wortel van \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Trek 7 af van 11 om 4 te krijgen.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Streep 4 en 4 weg.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \sqrt{11}+\sqrt{7} te krijgen.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Combineer \sqrt{11} en -\sqrt{11} om 0 te krijgen.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2}{3+\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Houd rekening met \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 3. Bereken de wortel van \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Trek 7 af van 9 om 2 te krijgen.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Streep 2 en 2 weg.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3-\sqrt{7} te krijgen.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Het tegenovergestelde van -\sqrt{7} is \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Combineer -\sqrt{7} en \sqrt{7} om 0 te krijgen.

$$1$$

Factoriseren

$$1$$