Los 5/2sqrt{7-2sqrt{5}} op

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Evalueren

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6,102274111$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{7}\right)^{2} uit.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 7 om 28 te krijgen.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Breid \left(-2\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

Trek 20 af van 28 om 8 te krijgen.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$