Los 5+i/4+i op

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Evalueren

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 5+i en 4-i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Voer de toevoegingen uit in 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Deel 21-i door 17 om \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i te krijgen.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Reëel deel

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{5+i}{4+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 5+i en 4-i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Voer de toevoegingen uit in 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Deel 21-i door 17 om \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i te krijgen.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Het reële deel van \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i is \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$