Los 4i/64+4i(3sqrt{2}i) op

$$\frac { 4 i } { 64 + 4 i } ( 3 \sqrt { 2 } i )$$

Evalueren

$$\sqrt{2}\left(-\frac{48}{257}+\frac{3}{257}i\right)\approx -0,264133272+0,01650833i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{4i}{64+4i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 64-4i.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{\left(64+4i\right)\left(64-4i\right)}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{64^{2}-4^{2}i^{2}}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig 4i met 64-4i.

$$\frac{4i\times 64+4\left(-4\right)i^{2}}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{4i\times 64+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4i\times 64+4\left(-4\right)\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$\frac{16+256i}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Deel 16+256i door 4112 om \frac{1}{257}+\frac{16}{257}i te krijgen.

$$\left(\frac{1}{257}+\frac{16}{257}i\right)\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{257}+\frac{16}{257}i met 3i.

$$\left(\frac{1}{257}\times \left(3i\right)+\frac{16}{257}\times 3i^{2}\right)\sqrt{2}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\left(\frac{1}{257}\times \left(3i\right)+\frac{16}{257}\times 3\left(-1\right)\right)\sqrt{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit. Rangschik de termen opnieuw.

$$\left(-\frac{48}{257}+\frac{3}{257}i\right)\sqrt{2}$$

Reëel deel

$$-\frac{48 \sqrt{2}}{257} = -0,2641332723498388$$