Los 4i/-1+4i op

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Evalueren

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Vermenigvuldig 4i met -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Deel 16-4i door 17 om \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i te krijgen.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Reëel deel

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{4i}{-1+4i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Vermenigvuldig 4i met -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Deel 16-4i door 17 om \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i te krijgen.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Het reële deel van \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i is \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$