Los 4-3i/1-i op

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Evalueren

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 4-3i en 1+i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Voer de toevoegingen uit in 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Deel 7+i door 2 om \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i te krijgen.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reëel deel

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{4-3i}{1-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 4-3i en 1+i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Voer de toevoegingen uit in 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Deel 7+i door 2 om \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i te krijgen.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Het reële deel van \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i is \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$