Los 4/x-1+2/x+1=35 op

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 4x en 2x om 6x te krijgen.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 35 te vermenigvuldigen met x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 35x-35 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Trek aan beide kanten 35x^{2} af.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Voeg 35 toe aan beide zijden.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Tel 2 en 35 op om 37 te krijgen.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -35 voor a, 6 voor b en 37 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Vermenigvuldig 140 met 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Tel 36 op bij 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Deel -6+4\sqrt{326} door -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{326} af van -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Deel -6-4\sqrt{326} door -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 4x en 2x om 6x te krijgen.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 35 te vermenigvuldigen met x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 35x-35 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Trek aan beide kanten 35x^{2} af.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Trek 2 af van -35 om -37 te krijgen.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Delen door -35 maakt de vermenigvuldiging met -35 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Deel 6 door -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Deel -37 door -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Deel -\frac{6}{35}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{35} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{35} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{35} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Tel \frac{37}{35} op bij \frac{9}{1225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{35} op.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$