Los 4/x-1+2/x+1=3 op

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 4x en 2x om 6x te krijgen.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Tel 2 en 3 op om 5 te krijgen.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 6 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 36 op bij 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Deel -6+4\sqrt{6} door -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{6} af van -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Deel -6-4\sqrt{6} door -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 4x en 2x om 6x te krijgen.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Trek 2 af van -3 om -5 te krijgen.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Deel 6 door -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Deel -5 door -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Tel \frac{5}{3} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$