Los 4/x-5/x+1=1 op

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Combineer 3x en -5x om -2x te krijgen.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -2 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Deel 2+2\sqrt{5} door -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Deel 2-2\sqrt{5} door -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Combineer 3x en -5x om -2x te krijgen.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -4 door -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tel 4 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Combineer 3x en -5x om -2x te krijgen.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -2 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Deel 2+2\sqrt{5} door -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Deel 2-2\sqrt{5} door -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Combineer 3x en -5x om -2x te krijgen.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -4 door -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tel 4 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$