Los 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2} op

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$4$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{2-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Houd rekening met \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Deel 4\left(2+\sqrt{2}\right) door 2 om 2\left(2+\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Deel 4\sqrt{2} door 2 om 2\sqrt{2} te krijgen.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Trek 2\sqrt{2} af van 2\sqrt{2} om 0 te krijgen.

$$4$$

Factoriseren

$$2^{2}$$