Los frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}} op

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2,229703623$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6-3\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Vermenigvuldig 9 en 3 om 27 te krijgen.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Tel 36 en 27 op om 63 te krijgen.

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 12+6\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 12 tot de macht van 2 en krijg 144.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Breid \left(-6\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken -6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

Vermenigvuldig 36 en 3 om 108 te krijgen.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

Trek 108 af van 144 om 36 te krijgen.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 63-36\sqrt{3}.

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Tel 252 en 1 op om 253 te krijgen.

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 253-144\sqrt{3} te vermenigvuldigen met 12+6\sqrt{3} en gelijke termen te combineren.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

Vermenigvuldig -864 en 3 om -2592 te krijgen.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

Trek 2592 af van 3036 om 444 te krijgen.

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$