Los 3x/x-3=5/x^2-x-6 op

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+6 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 6 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Deel -6+4\sqrt{6} door 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{6} af van -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Deel -6-4\sqrt{6} door 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+6 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deel 6 door 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Tel \frac{5}{3} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$