Los 3x+1/2x-1geq1 op

$$\frac { 3 x + 1 } { 2 x - 1 } \geq 1$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Oplossingsstappen

Noemer 2x-1 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Bekijk de case wanneer 2x-1 positief is. Verplaats -1 naar de rechterkant.

$$2x>1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2. Omdat 2 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x>\frac{1}{2}$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met 2x-1 voor 2x-1>0.

$$3x+1\geq 2x-1$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$3x-2x\geq -1-1$$

Combineer gelijke termen.

$$x\geq -2$$

Bekijk de voorwaarde x>\frac{1}{2} die hierboven is opgegeven.

$$x>\frac{1}{2}$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer 2x-1 negatief is. Verplaats -1 naar de rechterkant.

$$2x<1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2. Omdat 2 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x<\frac{1}{2}$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer 2x-1<0 wordt vermenigvuldigd met 2x-1.

$$3x+1\leq 2x-1$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$3x-2x\leq -1-1$$

Combineer gelijke termen.

$$x\leq -2$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$