Los 3/2x-3+3/x+1=4 op

$$\frac { 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 4$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,\frac{3}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2x-3\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x-3,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+3+6x-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 3x en 6x om 9x te krijgen.

$$9x+3-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Trek 9 af van 3 om -6 te krijgen.

$$9x-6=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$9x-6=\left(8x-12\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-12 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$9x-6=8x^{2}-4x-12$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$9x-6-8x^{2}=-4x-12$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$9x-6-8x^{2}+4x=-12$$

Combineer 9x en 4x om 13x te krijgen.

$$13x-6-8x^{2}=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$13x-6-8x^{2}+12=0$$

Tel -6 en 12 op om 6 te krijgen.

$$13x+6-8x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-8x^{2}+13x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 13 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-8\right)\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-8\right)\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+32\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 169 op bij 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-13±19}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±19}{-16} op als ± positief is. Tel -13 op bij 19.

$$x=\frac{6}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±19}{-16} op als ± negatief is. Trek 19 af van -13.

$$x=-\frac{32}{-16}$$

Deel -32 door -16.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{8} x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,\frac{3}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2x-3\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x-3,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+3+6x-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 3x en 6x om 9x te krijgen.

$$9x+3-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Trek 9 af van 3 om -6 te krijgen.

$$9x-6=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$9x-6=\left(8x-12\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-12 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$9x-6=8x^{2}-4x-12$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$9x-6-8x^{2}=-4x-12$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$9x-6-8x^{2}+4x=-12$$

Combineer 9x en 4x om 13x te krijgen.

$$13x-6-8x^{2}=-12$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$13x-8x^{2}=-12+6$$

Tel -12 en 6 op om -6 te krijgen.

$$13x-8x^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+13x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}+13x}{-8}=-\frac{6}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{-8}x=-\frac{6}{-8}$$

Deel 13 door -8.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{6}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=\frac{3}{4}$$

Deel -\frac{13}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{3}{4}+\frac{169}{256}$$

Tel \frac{3}{4} op bij \frac{169}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{361}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{361}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{19}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{19}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{16} op.

$$x=2 x=-\frac{3}{8}$$