Los 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1 op

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+x te vermenigvuldigen met -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combineer 3x en -3x om 0 te krijgen.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combineer -x^{2} en x^{2} om 0 te krijgen.

$$0=0$$

Vergelijk 0 en 0.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Oplossen voor x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+x te vermenigvuldigen met -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combineer 3x en -3x om 0 te krijgen.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combineer -x^{2} en x^{2} om 0 te krijgen.

$$0=0$$

Vergelijk 0 en 0.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$