Los 21/x+1=16/x-2-6/x op

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-2x te vermenigvuldigen met 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+x te vermenigvuldigen met 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-x-2 te vermenigvuldigen met 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6x^{2}-6x-12 te krijgen.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combineer 16x^{2} en -6x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combineer 16x en 6x om 22x te krijgen.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Trek aan beide kanten 10x^{2} af.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combineer 21x^{2} en -10x^{2} om 11x^{2} te krijgen.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Trek aan beide kanten 22x af.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combineer -42x en -22x om -64x te krijgen.

$$11x^{2}-64x=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 11 voor a, -64 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Bereken de wortel van -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig -44 met -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Tel 4096 op bij 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Bereken de vierkantswortel van 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Het tegenovergestelde van -64 is 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Vermenigvuldig 2 met 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{64±68}{22} op als ± positief is. Tel 64 op bij 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Deel 132 door 22.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{64±68}{22} op als ± negatief is. Trek 68 af van 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{11}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-2x te vermenigvuldigen met 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+x te vermenigvuldigen met 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-x-2 te vermenigvuldigen met 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6x^{2}-6x-12 te krijgen.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combineer 16x^{2} en -6x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combineer 16x en 6x om 22x te krijgen.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Trek aan beide kanten 10x^{2} af.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combineer 21x^{2} en -10x^{2} om 11x^{2} te krijgen.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Trek aan beide kanten 22x af.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combineer -42x en -22x om -64x te krijgen.

$$11x^{2}-64x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Delen door 11 maakt de vermenigvuldiging met 11 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Deel -\frac{64}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{32}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{32}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{32}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Tel \frac{12}{11} op bij \frac{1024}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{32}{11} op.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$