Los frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}} op

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 512 tot de macht van 2 en krijg 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Breid \left(5\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Vermenigvuldig 25 en 3 om 75 te krijgen.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Trek 75 af van 262144 om 262069 te krijgen.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21\sqrt{15} te vermenigvuldigen met 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Factoriseer 15=3\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Vermenigvuldig -105 en 3 om -315 te krijgen.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$