Los 2x-3/x+1+x-3/x-1=2 op

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer -5x en -2x om -7x te krijgen.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-7x=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Tel 49 op bij -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer -5x en -2x om -7x te krijgen.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-7x=-2$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$