Los 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 op

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-5 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 2x^{2} en 2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer -5x en -3x om -8x te krijgen.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 5 af van 3 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combineer 4x^{2} en -2x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Tel -2 en 2 op om 0 te krijgen.

$$2x^{2}-8x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deel 16 door 4.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8}{4} op als ± negatief is. Trek 8 af van 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Deel 0 door 4.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-5 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 2x^{2} en 2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer -5x en -3x om -8x te krijgen.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 5 af van 3 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combineer 4x^{2} en -2x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Tel -2 en 2 op om 0 te krijgen.

$$2x^{2}-8x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=4 x=0$$