Los 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4= op

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Bereken 2 tot de macht van 3 en krijg 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Tel 8 en 1 op om 9 te krijgen.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Vermenigvuldig \frac{1}{6} en 9 om \frac{3}{2} te krijgen.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{2} te vermenigvuldigen met x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Trek aan beide kanten \frac{3}{2}x^{2} af.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combineer 2x^{2} en -\frac{3}{2}x^{2} om \frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Trek aan beide kanten \frac{9}{2}x af.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Tel 1 en 6 op om 7 te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2} voor a, -\frac{9}{2} voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -2 met 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tel \frac{81}{4} op bij -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{9}{2} is \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} op als ± positief is. Tel \frac{9}{2} op bij \frac{5}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{7}{1}$$

Deel 7 door 1.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} op als ± negatief is. Trek \frac{5}{2} af van \frac{9}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{2}{1}$$

Deel 2 door 1.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Bereken 2 tot de macht van 3 en krijg 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Tel 8 en 1 op om 9 te krijgen.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Vermenigvuldig \frac{1}{6} en 9 om \frac{3}{2} te krijgen.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{2} te vermenigvuldigen met x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Trek aan beide kanten \frac{3}{2}x^{2} af.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combineer 2x^{2} en -\frac{3}{2}x^{2} om \frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Trek aan beide kanten \frac{9}{2}x af.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Trek 1 af van -6 om -7 te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Delen door \frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Deel -\frac{9}{2} door \frac{1}{2} door -\frac{9}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Deel -7 door \frac{1}{2} door -7 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tel -14 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=7 x=2$$