Los 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 op

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Tel -3 en 6 op om 3 te krijgen.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 1-2x en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combineer -5x en -7x om -12x te krijgen.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combineer 2x^{2} en 2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Tel 3 en 3 op om 6 te krijgen.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -12 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Tel 144 op bij -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Deel 12+4\sqrt{3} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{3} af van 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Deel 12-4\sqrt{3} door 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Tel -3 en 6 op om 3 te krijgen.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 1-2x en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combineer -5x en -7x om -12x te krijgen.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combineer 2x^{2} en 2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Trek 3 af van -3 om -6 te krijgen.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$