Los 2/x+15/x+6=1 op

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Combineer 2x en x\times 15 om 17x te krijgen.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Combineer 17x en -6x om 11x te krijgen.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=12 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+11x+12 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en -x-1=0 op.

$$x=12 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Combineer 2x en x\times 15 om 17x te krijgen.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Combineer 17x en -6x om 11x te krijgen.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 11 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 121 op bij 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±13}{-2} op als ± positief is. Tel -11 op bij 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±13}{-2} op als ± negatief is. Trek 13 af van -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Deel -24 door -2.

$$x=12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Combineer 2x en x\times 15 om 17x te krijgen.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Combineer 17x en -6x om 11x te krijgen.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$11x-x^{2}=-12$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Deel 11 door -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Deel -12 door -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$x=12 x=-1$$