Los 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 op

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-6 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x^{2}-3x-6 te vermenigvuldigen met 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig 3 en 4 om 12 te krijgen.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 12x^{2}+24x+12 te krijgen.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combineer 6x^{2} en -12x^{2} om -6x^{2} te krijgen.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combineer -6x en -24x om -30x te krijgen.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Trek 12 af van -12 om -24 te krijgen.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combineer -6x^{2} en -x^{2} om -7x^{2} te krijgen.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combineer -30x en 3x om -27x te krijgen.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Trek 2 af van -24 om -26 te krijgen.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -7x^{2}+ax+bx-26. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 182 geven weergeven.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

De oplossing is het paar dat de som -27 geeft.

$$a=-13 b=-14$$

Herschrijf -7x^{2}-27x-26 als \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x+13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7x+13=0 en -x-2=0 op.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-6 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x^{2}-3x-6 te vermenigvuldigen met 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig 3 en 4 om 12 te krijgen.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 12x^{2}+24x+12 te krijgen.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combineer 6x^{2} en -12x^{2} om -6x^{2} te krijgen.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combineer -6x en -24x om -30x te krijgen.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Trek 12 af van -12 om -24 te krijgen.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combineer -6x^{2} en -x^{2} om -7x^{2} te krijgen.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combineer -30x en 3x om -27x te krijgen.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Trek 2 af van -24 om -26 te krijgen.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -7 voor a, -27 voor b en -26 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de wortel van -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 28 met -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Tel 729 op bij -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Het tegenovergestelde van -27 is 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{27±1}{-14} op als ± positief is. Tel 27 op bij 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Deel 28 door -14.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{27±1}{-14} op als ± negatief is. Trek 1 af van 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{26}{-14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{13}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-6 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x^{2}-3x-6 te vermenigvuldigen met 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig 3 en 4 om 12 te krijgen.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 12x^{2}+24x+12 te krijgen.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combineer 6x^{2} en -12x^{2} om -6x^{2} te krijgen.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combineer -6x en -24x om -30x te krijgen.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Trek 12 af van -12 om -24 te krijgen.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combineer -6x^{2} en -x^{2} om -7x^{2} te krijgen.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combineer -30x en 3x om -27x te krijgen.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Voeg 24 toe aan beide zijden.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Tel 2 en 24 op om 26 te krijgen.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Delen door -7 maakt de vermenigvuldiging met -7 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Deel -27 door -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Deel 26 door -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Deel \frac{27}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{27}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{27}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{27}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Tel -\frac{26}{7} op bij \frac{729}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{27}{14} af.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$