Los 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0 op

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-4x+3 te vermenigvuldigen met 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10x^{2}-40x+30 te krijgen.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineer x^{2} en -10x^{2} om -9x^{2} te krijgen.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineer -3x en 40x om 37x te krijgen.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Trek 30 af van 2 om -28 te krijgen.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tel -28 en 0 op om -28 te krijgen.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -9x^{2}+ax+bx-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 252 geven weergeven.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

De oplossing is het paar dat de som 37 geeft.

$$a=28 b=9$$

Herschrijf -9x^{2}+37x-28 als \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Factoriseer -x-9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 9x-28 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 9x-28=0 en -x+1=0 op.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-4x+3 te vermenigvuldigen met 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10x^{2}-40x+30 te krijgen.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineer x^{2} en -10x^{2} om -9x^{2} te krijgen.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineer -3x en 40x om 37x te krijgen.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Trek 30 af van 2 om -28 te krijgen.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tel -28 en 0 op om -28 te krijgen.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, 37 voor b en -28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 1369 op bij -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-37±19}{-18} op als ± positief is. Tel -37 op bij 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Deel -18 door -18.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-37±19}{-18} op als ± negatief is. Trek 19 af van -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-56}{-18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{28}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-4x+3 te vermenigvuldigen met 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10x^{2}-40x+30 te krijgen.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineer x^{2} en -10x^{2} om -9x^{2} te krijgen.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineer -3x en 40x om 37x te krijgen.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Trek 30 af van 2 om -28 te krijgen.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tel -28 en 0 op om -28 te krijgen.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Voeg 28 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Deel 37 door -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Deel 28 door -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Deel -\frac{37}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{37}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{37}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{37}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Tel -\frac{28}{9} op bij \frac{1369}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{37}{18} op.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{28}{9}$$