Los 1/x-1/x+1= op

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Evalueren

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en x+1 is x\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x+1}{x+1}. Vermenigvuldig \frac{1}{x+1} met \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Aangezien \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} en \frac{x}{x\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Combineer gelijke termen in x+1-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Breid x\left(x+1\right) uit.

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en x+1 is x\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x+1}{x+1}. Vermenigvuldig \frac{1}{x+1} met \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Aangezien \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} en \frac{x}{x\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Combineer gelijke termen in x+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$