Los 1/x+3/2(x-3)=1/7 op

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19,41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1,08143959$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 14x\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Vermenigvuldig 7 en 3 om 21 te krijgen.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Combineer 14x en 21x om 35x te krijgen.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Combineer 35x en 6x om 41x te krijgen.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 41 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 1681 op bij -336.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} op als ± positief is. Tel -41 op bij \sqrt{1345}.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Deel -41+\sqrt{1345} door -4.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{1345} af van -41.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Deel -41-\sqrt{1345} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 14x\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Vermenigvuldig 7 en 3 om 21 te krijgen.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Combineer 14x en 21x om 35x te krijgen.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Combineer 35x en 6x om 41x te krijgen.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Voeg 42 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$41x-2x^{2}=42$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+41x=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Deel 41 door -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

Deel 42 door -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

Deel -\frac{41}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{41}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{41}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{41}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

Tel -21 op bij \frac{1681}{16}.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{41}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$