Los 1/x+1/x+18-1/12=0 op

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -18,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x\left(x+18\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer 12x en 12x om 24x te krijgen.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig 12 en -\frac{1}{12} om -1 te krijgen.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combineer 24x en -18x om 6x te krijgen.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+216. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -216 geven weergeven.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=18 b=-12$$

Herschrijf -x^{2}+6x+216 als \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -12 in de tweede groep.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-18 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en -x-12=0 op.

$$x=18 x=-12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -18,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x\left(x+18\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer 12x en 12x om 24x te krijgen.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig 12 en -\frac{1}{12} om -1 te krijgen.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combineer 24x en -18x om 6x te krijgen.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 6 voor b en 216 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±30}{-2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Deel 24 door -2.

$$x=-12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±30}{-2} op als ± negatief is. Trek 30 af van -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Deel -36 door -2.

$$x=18$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-12 x=18$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -18,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x\left(x+18\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer 12x en 12x om 24x te krijgen.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig 12 en -\frac{1}{12} om -1 te krijgen.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combineer 24x en -18x om 6x te krijgen.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 216 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$6x-x^{2}=-216$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Deel 6 door -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Deel -216 door -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Tel 216 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=18 x=-12$$