Los 1/x+1+2/x+2=9/2 op

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x + 2 } = \frac { 9 } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x+2,2.

$$2x+4+\left(2x+2\right)\times 2=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+4+4x+4=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$6x+4+4=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$6x+8=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met x+1.

$$6x+8=\left(9x+9\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9x+9 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$6x+8=9x^{2}+27x+18$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$6x+8-9x^{2}=27x+18$$

Trek aan beide kanten 27x af.

$$6x+8-9x^{2}-27x=18$$

Combineer 6x en -27x om -21x te krijgen.

$$-21x+8-9x^{2}=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$-21x+8-9x^{2}-18=0$$

Trek 18 af van 8 om -10 te krijgen.

$$-21x-10-9x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}-21x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, -21 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+36\left(-10\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 441 op bij -360.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\left(-9\right)}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±9}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{21±9}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±9}{-18} op als ± positief is. Tel 21 op bij 9.

$$x=\frac{30}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{-18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±9}{-18} op als ± negatief is. Trek 9 af van 21.

$$x=\frac{12}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{-18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x+2,2.

$$2x+4+\left(2x+2\right)\times 2=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+4+4x+4=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$6x+4+4=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$6x+8=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met x+1.

$$6x+8=\left(9x+9\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9x+9 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$6x+8=9x^{2}+27x+18$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$6x+8-9x^{2}=27x+18$$

Trek aan beide kanten 27x af.

$$6x+8-9x^{2}-27x=18$$

Combineer 6x en -27x om -21x te krijgen.

$$-21x+8-9x^{2}=18$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-21x-9x^{2}=18-8$$

Trek 8 af van 18 om 10 te krijgen.

$$-21x-9x^{2}=10$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-21x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}-21x}{-9}=\frac{10}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{-9}\right)x=\frac{10}{-9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-21}{-9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{-9}$$

Deel 10 door -9.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{10}{9}$$

Deel \frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{10}{9}+\frac{49}{36}$$

Tel -\frac{10}{9} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{6}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} af.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{5}{3}$$