Los 1/n-1/n+1 op

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Evalueren

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van n en n+1 is n\left(n+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{n} met \frac{n+1}{n+1}. Vermenigvuldig \frac{1}{n+1} met \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Aangezien \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} en \frac{n}{n\left(n+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Combineer gelijke termen in n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Breid n\left(n+1\right) uit.

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Differentieer ten opzichte van n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van n en n+1 is n\left(n+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{n} met \frac{n+1}{n+1}. Vermenigvuldig \frac{1}{n+1} met \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Aangezien \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} en \frac{n}{n\left(n+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Combineer gelijke termen in n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$