Los 1/a-10a/10-a=1/10 op

$$\frac { 1 } { a } - \frac { 10 a } { 10 - a } = \frac { 1 } { 10 }$$

Oplossen voor a

$$a = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1,111111111$$

$$a=\frac{10}{11}\approx 0,909090909$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele a kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10a\left(a-10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Vermenigvuldig a en a om a^{2} te krijgen.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Vermenigvuldig -10 en 10 om -100 te krijgen.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

Het tegenovergestelde van -100a^{2} is 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a te vermenigvuldigen met a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Combineer 100a^{2} en -a^{2} om 99a^{2} te krijgen.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Voeg 10a toe aan beide zijden.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Combineer 10a en 10a om 20a te krijgen.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 99a^{2}+aa+ba-100. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=99\left(-100\right)=-9900$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -9900 geven weergeven.

$$-1,9900 -2,4950 -3,3300 -4,2475 -5,1980 -6,1650 -9,1100 -10,990 -11,900 -12,825 -15,660 -18,550 -20,495 -22,450 -25,396 -30,330 -33,300 -36,275 -44,225 -45,220 -50,198 -55,180 -60,165 -66,150 -75,132 -90,110 -99,100$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+9900=9899 -2+4950=4948 -3+3300=3297 -4+2475=2471 -5+1980=1975 -6+1650=1644 -9+1100=1091 -10+990=980 -11+900=889 -12+825=813 -15+660=645 -18+550=532 -20+495=475 -22+450=428 -25+396=371 -30+330=300 -33+300=267 -36+275=239 -44+225=181 -45+220=175 -50+198=148 -55+180=125 -60+165=105 -66+150=84 -75+132=57 -90+110=20 -99+100=1$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-90 b=110$$

Herschrijf 99a^{2}+20a-100 als \left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right).

$$\left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right)$$

Beledigt 9a in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$9a\left(11a-10\right)+10\left(11a-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 11a-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(11a-10\right)\left(9a+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 11a-10=0 en 9a+10=0 op.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele a kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10a\left(a-10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Vermenigvuldig a en a om a^{2} te krijgen.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Vermenigvuldig -10 en 10 om -100 te krijgen.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

Het tegenovergestelde van -100a^{2} is 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a te vermenigvuldigen met a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Combineer 100a^{2} en -a^{2} om 99a^{2} te krijgen.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Voeg 10a toe aan beide zijden.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Combineer 10a en 10a om 20a te krijgen.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 99 voor a, 20 voor b en -100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Bereken de wortel van 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Vermenigvuldig -4 met 99.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-396\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Vermenigvuldig -396 met -100.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400+39600}}{2\times 99}$$

Tel 400 op bij 39600.

$$a=\frac{-20±\sqrt{40000}}{2\times 99}$$

Bereken de vierkantswortel van 40000.

$$a=\frac{-20±200}{2\times 99}$$

Vermenigvuldig 2 met 99.

$$a=\frac{-20±200}{198}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-20±200}{198} op als ± positief is. Tel -20 op bij 200.

$$a=\frac{180}{198}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{180}{198} tot de kleinste termen door 18 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{10}{11}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-20±200}{198} op als ± negatief is. Trek 200 af van -20.

$$a=-\frac{220}{198}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-220}{198} tot de kleinste termen door 22 af te trekken en weg te strepen.

$$a=-\frac{10}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele a kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10a\left(a-10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Vermenigvuldig a en a om a^{2} te krijgen.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Vermenigvuldig -10 en 10 om -100 te krijgen.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

Het tegenovergestelde van -100a^{2} is 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a te vermenigvuldigen met a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Combineer 100a^{2} en -a^{2} om 99a^{2} te krijgen.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Voeg 10a toe aan beide zijden.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Combineer 10a en 10a om 20a te krijgen.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Voeg 100 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$20a+99a^{2}=100$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$99a^{2}+20a=100$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 99.

$$\frac{99a^{2}+20a}{99}=\frac{100}{99}$$

Delen door 99 maakt de vermenigvuldiging met 99 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a=\frac{100}{99}$$

Deel \frac{20}{99}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{10}{99} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{10}{99} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{100}{99}+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{10}{99} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{100}{99}+\frac{100}{9801}$$

Tel \frac{100}{99} op bij \frac{100}{9801} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{10000}{9801}$$

Factoriseer a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{10000}{9801}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{9801}}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{10}{99}=\frac{100}{99} a+\frac{10}{99}=-\frac{100}{99}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{10}{99} af.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$