Los 1/4-y=1/4+1/y+2 op

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Oplossen voor y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele y kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Vermenigvuldig 4 en \frac{1}{4} om 1 te krijgen.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y-4 te vermenigvuldigen met y+2 en gelijke termen te combineren.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combineer -2y en 4y om 2y te krijgen.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Trek 16 af van -8 om -24 te krijgen.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Trek aan beide kanten 2y af.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combineer -4y en -2y om -6y te krijgen.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Voeg 24 toe aan beide zijden.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Tel -8 en 24 op om 16 te krijgen.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -6 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{6±10}{-2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Deel 16 door -2.

$$y=-8$$

Los nu de vergelijking y=\frac{6±10}{-2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$y=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-8 y=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele y kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Vermenigvuldig 4 en \frac{1}{4} om 1 te krijgen.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y-4 te vermenigvuldigen met y+2 en gelijke termen te combineren.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combineer -2y en 4y om 2y te krijgen.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Trek 16 af van -8 om -24 te krijgen.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Trek aan beide kanten 2y af.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combineer -4y en -2y om -6y te krijgen.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Tel -24 en 8 op om -16 te krijgen.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Deel -6 door -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Deel -16 door -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Tel 16 op bij 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Factoriseer y^{2}+6y+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$y=2 y=-8$$