Los 1/3x-2=2x-3 op

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -2 om -6 te krijgen.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -3 om -9 te krijgen.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Voeg 9x toe aan beide zijden.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combineer -6x en 9x om 3x te krijgen.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 9 op bij 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Deel -3+\sqrt{33} door -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} op als ± negatief is. Trek \sqrt{33} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Deel -3-\sqrt{33} door -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -2 om -6 te krijgen.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -3 om -9 te krijgen.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Voeg 9x toe aan beide zijden.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combineer -6x en 9x om 3x te krijgen.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{-6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Deel -1 door -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{6} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$