Los 1/3x^2-3=0 op

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Stappen met behulp van het verschil van kwadraten

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3.

$$x^{2}-9=0$$

Houd rekening met x^{2}-9. Herschrijf x^{2}-9 als x^{2}-3^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+3=0 op.

$$x=3 x=-3$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3, het omgekeerde van \frac{1}{3}.

$$x^{2}=3\times 3$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$x^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=3 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{3} voor a, 0 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig -\frac{4}{3} met -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} op als ± positief is. Deel 2 door \frac{2}{3} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} op als ± negatief is. Deel -2 door \frac{2}{3} door -2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-3$$