Los 1/3x^2+6x=9 op

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Oplossen voor x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{3} voor a, 6 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig -\frac{4}{3} met -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tel 36 op bij 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Bereken de vierkantswortel van 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Deel -6+4\sqrt{3} door \frac{2}{3} door -6+4\sqrt{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{3} af van -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Deel -6-4\sqrt{3} door \frac{2}{3} door -6-4\sqrt{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Delen door \frac{1}{3} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{3} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Deel 6 door \frac{1}{3} door 6 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Deel 9 door \frac{1}{3} door 9 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Tel 27 op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$