Los 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017}) op

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Evalueren

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Oplossingsstappen

Converteer 1 naar breuk \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Aangezien \frac{2013}{2013} en \frac{1}{2013} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Trek 1 af van 2013 om 2012 te krijgen.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2012} met \frac{2012}{2013} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Streep 2012 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Aangezien \frac{2014}{2014} en \frac{1}{2014} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Trek 1 af van 2014 om 2013 te krijgen.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2013} met \frac{2013}{2014} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Streep 2013 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Aangezien \frac{2015}{2015} en \frac{1}{2015} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Trek 1 af van 2015 om 2014 te krijgen.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2014} met \frac{2014}{2015} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Streep 2014 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Aangezien \frac{2016}{2016} en \frac{1}{2016} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Trek 1 af van 2016 om 2015 te krijgen.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2015} met \frac{2015}{2016} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Streep 2015 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Aangezien \frac{2017}{2017} en \frac{1}{2017} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Trek 1 af van 2017 om 2016 te krijgen.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2016} met \frac{2016}{2017} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Streep 2016 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{2017}$$

Factoriseren

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$