Los 1/2t+1+1/27-i=4/z+2 op

$$\frac { 1 } { 2 t + 1 } + \frac { 1 } { 27 - i } = \frac { 4 } { z + 2 }$$

Oplossen voor t

$$t=-\frac{\left(757+i\right)z+\left(-1406+2i\right)}{2\left(\left(27+i\right)z+\left(-2866+2i\right)\right)}$$

$$z\neq -2\text{ and }z\neq 106-4i$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Variabele t kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(z+2\right)\left(2t+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2t+1,z+2.

$$z+2+\left(z+2\right)\left(2t+1\right)\times \frac{1}{27-i}=\left(2t+1\right)\times 4$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1}{27-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 27+i.

$$z+2+\left(z+2\right)\left(2t+1\right)\times \frac{1\left(27+i\right)}{\left(27-i\right)\left(27+i\right)}=\left(2t+1\right)\times 4$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{1\left(27+i\right)}{\left(27-i\right)\left(27+i\right)}.

$$z+2+\left(z+2\right)\left(2t+1\right)\times \frac{27+i}{730}=\left(2t+1\right)\times 4$$

Deel 27+i door 730 om \frac{27}{730}+\frac{1}{730}i te krijgen.

$$z+2+\left(z+2\right)\left(2t+1\right)\left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)=\left(2t+1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om z+2 te vermenigvuldigen met 2t+1.

$$z+2+\left(2zt+z+4t+2\right)\left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)=\left(2t+1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2zt+z+4t+2 te vermenigvuldigen met \frac{27}{730}+\frac{1}{730}i.

$$z+2+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)=\left(2t+1\right)\times 4$$

Voer de toevoegingen uit in 2+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right).

$$z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=\left(2t+1\right)\times 4$$

Combineer z en \left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)z om \left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z te krijgen.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=\left(2t+1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2t+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=8t+4$$

Trek aan beide kanten 8t af.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i-8t=4$$

Combineer \left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t en -8t om \left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)t te krijgen.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=4$$

Trek aan beide kanten \left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z af.

$$\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=4-\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z$$

Trek aan beide kanten \frac{757}{365} af.

$$\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{1}{365}i=4-\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z-\frac{757}{365}$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{365}i af.

$$\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)t=4-\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z-\frac{757}{365}-\frac{1}{365}i$$

Voer de toevoegingen uit in 4-\frac{757}{365}-\frac{1}{365}i.

$$\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)t=-\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i$$

Vermenigvuldig -1 en \frac{757}{730}+\frac{1}{730}i om -\frac{757}{730}-\frac{1}{730}i te krijgen.

$$\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)t=\left(-\frac{757}{730}-\frac{1}{730}i\right)z+\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i$$

Combineer alle termen met t.

$$\left(\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)\right)t=\left(-\frac{757}{730}-\frac{1}{730}i\right)z+\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)\right)t=\left(-\frac{757}{730}-\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right).

$$\frac{\left(\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)\right)t}{\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)}=\frac{\left(-\frac{757}{730}-\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i\right)}{\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)}$$

Delen door \left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right) maakt de vermenigvuldiging met \left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right) ongedaan.

$$t=\frac{\left(-\frac{757}{730}-\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i\right)}{\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right)}$$

Deel \left(-\frac{757}{730}-\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i\right) door \left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)z+\left(-\frac{2866}{365}+\frac{2}{365}i\right).

$$t=\frac{\left(-757-i\right)z+\left(1406-2i\right)}{2\left(\left(27+i\right)z+\left(-2866+2i\right)\right)}$$

Variabele t kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{2}.

$$t=\frac{\left(-757-i\right)z+\left(1406-2i\right)}{2\left(\left(27+i\right)z+\left(-2866+2i\right)\right)}\text{, }t\neq -\frac{1}{2}$$

Oplossen voor z

$$z=-\frac{2\left(\left(2866-2i\right)t+\left(703-i\right)\right)}{\left(-54-2i\right)t+\left(-757-i\right)}$$

$$t\neq -\frac{1}{2}\text{ and }t\neq -14+\frac{1}{2}i$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Variabele z kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(z+2\right)\left(2t+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2t+1,z+2.

$$z+2+\left(z+2\right)\left(2t+1\right)\times \frac{1}{27-i}=\left(2t+1\right)\times 4$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1}{27-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 27+i.

$$z+2+\left(z+2\right)\left(2t+1\right)\times \frac{1\left(27+i\right)}{\left(27-i\right)\left(27+i\right)}=\left(2t+1\right)\times 4$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{1\left(27+i\right)}{\left(27-i\right)\left(27+i\right)}.

$$z+2+\left(z+2\right)\left(2t+1\right)\times \frac{27+i}{730}=\left(2t+1\right)\times 4$$

Deel 27+i door 730 om \frac{27}{730}+\frac{1}{730}i te krijgen.

$$z+2+\left(z+2\right)\left(2t+1\right)\left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)=\left(2t+1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om z+2 te vermenigvuldigen met 2t+1.

$$z+2+\left(2zt+z+4t+2\right)\left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)=\left(2t+1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2zt+z+4t+2 te vermenigvuldigen met \frac{27}{730}+\frac{1}{730}i.

$$z+2+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)=\left(2t+1\right)\times 4$$

Voer de toevoegingen uit in 2+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right).

$$z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=\left(2t+1\right)\times 4$$

Combineer z en \left(\frac{27}{730}+\frac{1}{730}i\right)z om \left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z te krijgen.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=\left(2t+1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2t+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=8t+4$$

Trek aan beide kanten \left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t af.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=8t+4-\left(\frac{54}{365}+\frac{2}{365}i\right)t$$

Combineer 8t en \left(-\frac{54}{365}-\frac{2}{365}i\right)t om \left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t te krijgen.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\frac{757}{365}+\frac{1}{365}i=\left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+4$$

Trek aan beide kanten \frac{757}{365} af.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\frac{1}{365}i=\left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+4-\frac{757}{365}$$

Trek \frac{757}{365} af van 4 om \frac{703}{365} te krijgen.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt+\frac{1}{365}i=\left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+\frac{703}{365}$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{365}i af.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)z+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)zt=\left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i$$

Combineer alle termen met z.

$$\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t\right)z=\left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t+\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)\right)z=\left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+\left(\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \frac{757}{730}+\frac{1}{730}i+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t.

$$\frac{\left(\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t+\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)\right)z}{\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t+\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)}=\frac{\left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+\left(\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i\right)}{\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t+\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)}$$

Delen door \frac{757}{730}+\frac{1}{730}i+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t maakt de vermenigvuldiging met \frac{757}{730}+\frac{1}{730}i+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t ongedaan.

$$z=\frac{\left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+\left(\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i\right)}{\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t+\left(\frac{757}{730}+\frac{1}{730}i\right)}$$

Deel \left(\frac{2866}{365}-\frac{2}{365}i\right)t+\left(\frac{703}{365}-\frac{1}{365}i\right) door \frac{757}{730}+\frac{1}{730}i+\left(\frac{27}{365}+\frac{1}{365}i\right)t.

$$z=\frac{2\left(\left(2866-2i\right)t+\left(703-i\right)\right)}{\left(54+2i\right)t+\left(757+i\right)}$$

Variabele z kan niet gelijk zijn aan -2.

$$z=\frac{2\left(\left(2866-2i\right)t+\left(703-i\right)\right)}{\left(54+2i\right)t+\left(757+i\right)}\text{, }z\neq -2$$