Los 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12 op

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+6 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Tel -6 en 12 op om 6 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Trek 1 af van 6 om 5 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Combineer -3x en -3x om -6x te krijgen.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Trek 5 af van 6 om 1 te krijgen.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 36 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Deel 6+4\sqrt{3} door -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{3} af van 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Deel 6-4\sqrt{3} door -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+6 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Tel -6 en 12 op om 6 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Trek 1 af van 6 om 5 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Combineer -3x en -3x om -6x te krijgen.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Trek 6 af van 5 om -1 te krijgen.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Deel -6 door -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Deel -1 door -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Tel \frac{1}{3} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$