Los 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8) op

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

Evalueren

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2}x te vermenigvuldigen met 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer -\frac{1}{2}x^{2} en 3x^{2} om \frac{5}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{3}-2x^{2}+x te krijgen.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer \frac{5}{2}x^{2} en 2x^{2} om \frac{9}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer \frac{3}{2}x en -x om \frac{1}{2}x te krijgen.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-1\right)^{3} uit te breiden.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer -x^{3} en x^{3} om 0 te krijgen.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer \frac{9}{2}x^{2} en -3x^{2} om \frac{3}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer \frac{1}{2}x en 3x om \frac{7}{2}x te krijgen.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Trek 1 af van -3 om -4 te krijgen.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 2x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Combineer \frac{7}{2}x en -x om \frac{5}{2}x te krijgen.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Tel -4 en 4 op om 0 te krijgen.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

Uitbreiden

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2}x te vermenigvuldigen met 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer -\frac{1}{2}x^{2} en 3x^{2} om \frac{5}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{3}-2x^{2}+x te krijgen.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer \frac{5}{2}x^{2} en 2x^{2} om \frac{9}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer \frac{3}{2}x en -x om \frac{1}{2}x te krijgen.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-1\right)^{3} uit te breiden.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer -x^{3} en x^{3} om 0 te krijgen.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer \frac{9}{2}x^{2} en -3x^{2} om \frac{3}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Combineer \frac{1}{2}x en 3x om \frac{7}{2}x te krijgen.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Trek 1 af van -3 om -4 te krijgen.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 2x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Combineer \frac{7}{2}x en -x om \frac{5}{2}x te krijgen.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Tel -4 en 4 op om 0 te krijgen.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$