Los 1/1-r-r/1-r^2 op

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 1-r en \left(r-1\right)\left(-r-1\right) is \left(r-1\right)\left(r+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{1-r} met \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Vermenigvuldig \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} met \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Aangezien \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} en \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combineer gelijke termen in -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Breid \left(r-1\right)\left(r+1\right) uit.

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Differentieer ten opzichte van r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$