Los 1/1+i+i op

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Evalueren

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1}{1+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Vermenigvuldig 1 en 1-i om 1-i te krijgen.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Deel 1-i door 2 om \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i te krijgen.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Combineer de reële en imaginaire delen in de getallen \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i en i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Tel -\frac{1}{2} op bij 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reëel deel

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1}{1+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Vermenigvuldig 1 en 1-i om 1-i te krijgen.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Deel 1-i door 2 om \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i te krijgen.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Combineer de reële en imaginaire delen in de getallen \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i en i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Tel -\frac{1}{2} op bij 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Het reële deel van \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i is \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$