Los 1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)= op

$$\frac { 1 } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { 1 } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { 1 } { ( c - a ) ( c - b ) } =$$

Evalueren

$$0$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(a-b\right)\left(a-c\right) en \left(b-c\right)\left(b-a\right) is \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} met \frac{-b+c}{-b+c}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} met \frac{a-c}{a-c}.

$$\frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Aangezien \frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} en \frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{-b+c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Combineer gelijke termen in -b+c+a-c.

$$\frac{-b+a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Streep a-b weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(a-c\right)\left(-b+c\right) en \left(c-a\right)\left(c-b\right) is \left(-a+c\right)\left(-b+c\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} met \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Aangezien \frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} en \frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen. Tel -1 en 1 op om 0 te krijgen.

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Nul gedeeld door een andere term die niet nul is, resulteert in nul.

$$0$$

Factoriseren

$$0$$