Los 1/sqrt{2008-sqrt{200}} op

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2008=2^{2}\times 502. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 502} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Factoriseer 200=10^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{10^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{502}\right)^{2} uit.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{502} is 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 502 om 2008 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(-10\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken -10 tot de macht van 2 en krijg 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Vermenigvuldig 100 en 2 om 200 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Trek 200 af van 2008 om 1808 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$