Los (x-5)^2/2+x=3 op

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combineer -10x en 2x om -8x te krijgen.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Trek 6 af van 25 om 19 te krijgen.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Tel 64 op bij -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Deel 8+2i\sqrt{3} door 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{3} af van 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Deel 8-2i\sqrt{3} door 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combineer -10x en 2x om -8x te krijgen.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Trek 25 af van 6 om -19 te krijgen.

$$x^{2}-8x=-19$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Tel -19 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$