Los (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3 op

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-15 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-9 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x^{2}-21x+36 te krijgen.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combineer 3x^{2} en -3x^{2} om 0 te krijgen.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combineer -21x en 21x om 0 te krijgen.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Trek 36 af van 30 om -6 te krijgen.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x-50 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Tel 150 en 6 op om 156 te krijgen.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -80 voor b en 156 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Tel 6400 op bij -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -80 is 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} op als ± positief is. Tel 80 op bij 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Deel 80+4\sqrt{10} door 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{10} af van 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Deel 80-4\sqrt{10} door 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-15 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-9 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x^{2}-21x+36 te krijgen.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combineer 3x^{2} en -3x^{2} om 0 te krijgen.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combineer -21x en 21x om 0 te krijgen.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Trek 36 af van 30 om -6 te krijgen.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x-50 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Trek aan beide kanten 150 af.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Trek 150 af van -6 om -156 te krijgen.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Deel -80 door 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-156}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Tel -\frac{78}{5} op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$