Los (x+2)/frac{6{x}}=8 op

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel x+2 door \frac{6}{x} door x+2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Deel elke term van x^{2}+2x door 6 om \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x te krijgen.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{6} voor a, \frac{1}{3} voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vermenigvuldig -\frac{2}{3} met -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Tel \frac{1}{9} op bij \frac{16}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} op als ± positief is. Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{7}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Deel 2 door \frac{1}{3} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} op als ± negatief is. Trek \frac{7}{3} af van -\frac{1}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Deel -\frac{8}{3} door \frac{1}{3} door -\frac{8}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel x+2 door \frac{6}{x} door x+2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Deel elke term van x^{2}+2x door 6 om \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x te krijgen.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Delen door \frac{1}{6} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{6} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Deel \frac{1}{3} door \frac{1}{6} door \frac{1}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Deel 8 door \frac{1}{6} door 8 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Tel 48 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=6 x=-8$$