Los (3+4i)(1+2i)/1+i= op

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Evalueren

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig de complexe getallen 3+4i en 1+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Voer de toevoegingen uit in 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -5+10i en 1-i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Voer de toevoegingen uit in -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Deel 5+15i door 2 om \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i te krijgen.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Reëel deel

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig de complexe getallen 3+4i en 1+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Voer de toevoegingen uit in 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-5+10i}{1+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -5+10i en 1-i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Voer de toevoegingen uit in -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Deel 5+15i door 2 om \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i te krijgen.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Het reële deel van \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i is \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$