Los frac{(sqrt{7}+sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}{(sqrt{7}-sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}-sqrt{35} op

$$\frac { ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } { ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } - \sqrt { 35 }$$

Evalueren

$$6$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig \sqrt{7}+\sqrt{5} en \sqrt{7}+\sqrt{5} om \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Streep \sqrt{5}+\sqrt{7} weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}-\sqrt{35}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Bereken de wortel van \sqrt{7}. Bereken de wortel van \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Trek 5 af van 7 om 2 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Vermenigvuldig \sqrt{5}+\sqrt{7} en \sqrt{7}+\sqrt{5} om \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{7} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+7}{2}-\sqrt{35}$$

Tel 5 en 7 op om 12 te krijgen.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Deel elke term van 12+2\sqrt{35} door 2 om 6+\sqrt{35} te krijgen.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Combineer \sqrt{35} en -\sqrt{35} om 0 te krijgen.

$$6$$

Factoriseren

$$2\times 3$$