Los frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} op

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Oplossen voor b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3}-1 en \sqrt{3}-1 om \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Deel elke term van 4-2\sqrt{3} door 2 om 2-\sqrt{3} te krijgen.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten a af.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Delen door \sqrt{3} maakt de vermenigvuldiging met \sqrt{3} ongedaan.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Deel -\sqrt{3}-a+2 door \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Oplossen voor a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$