Los frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6 op

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Evalueren

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 2 met \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Aangezien \frac{2\times 3}{3} en \frac{2\sqrt{3}}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{6-2\sqrt{3}}{3} tot deze macht te verheffen.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Druk 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} uit als een enkele breuk.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vermenigvuldig \frac{6\sqrt{3}}{4} met \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Streep 2\times 3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Tel 12 en 36 op om 48 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{3} te vermenigvuldigen met 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Vermenigvuldig -24 en 3 om -72 te krijgen.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$