Los a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}= op

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Evalueren

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Deel \frac{a}{a^{2}-4} door \frac{a^{2}}{a+2} door \frac{a}{a^{2}-4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Streep a weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Streep a+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Differentieer ten opzichte van a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Deel \frac{a}{a^{2}-4} door \frac{a^{2}}{a+2} door \frac{a}{a^{2}-4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Streep a weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Streep a+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a te vermenigvuldigen met a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$